破解策略

根据公共点的个数，求待定系数的取值范围的一般步骤为：

（1）画图．

（2）确定待定系数所在位置，明确图象的变化趋势．

例如：

①直线y＝2x＋b．其中待定系数是b．则直线y＝2x＋b与直线y＝2x是平行或重合的；

②直线y＝kx－1，其中待定系数是k，则直线y＝kx－1是绕着固定点（0，－l）旋转的；

③抛物线y＝ax²＋5．其中待定系数是a，则该抛物线的顶点是固定的，开口大小和方向是变化的；

④抛物线y＝x²＋bx＋c，其中待定系数是b，c．则可将一般式化为顶点式，再将抛物线y＝x² 上下左右平移得到．

（3）找临界点，

例题讲解

例1  若二次函数y＝ x²－ x－1的图象与y轴的交点为A．过点A作直线l∥x轴．将抛物线在y轴左侧部分沿直线l翻折，其余部分保持不变．得到一个新图象，直线y＝ x＋b与新图象只有一个公共点p（x₀，y₀），且y₀≤7，求b的取值范围．

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